Надо найти скорость лодки в стоячей воде.
🔍 Шаг 1. Время движения плота
Плот плывёт со скоростью течения 2 км/ч.
22 км он проплывёт за 22 / 2 = 11 часов.
⏱ Шаг 2. Время движения лодки
Лодка вышла на 2 часа позже плота, но к моменту возвращения лодки плот был в пути 11 часов.
Значит, лодка была в движении 11 − 2 = 9 часов.
🧠 Шаг 3. Уравнение
Пусть x (км/ч) — собственная скорость лодки.
Тогда:
по течению: скорость x + 2, время = 80/(x+2) против течения: скорость x − 2, время = 80/(x−2) Общее время лодки — 9 часов: 80/(x+2) + 80/(x−2) = 9 Условия: x > 2 (иначе против течения не поплывёт), знаменатели не равны нулю.
✍️ Шаг 4. Решаем уравнение
Умножаем обе части на (x+2)(x−2): 80(x−2) + 80(x+2) = 9(x² − 4) 80x − 160 + 80x + 160 = 9x² − 36 160x = 9x² − 36 9x² − 160x − 36 = 0 Дискриминант: D = 160² + 4·9·36 = 25600 + 1296 = 26896 √D = 164 (потому что 164² = 26896) x = (160 + 164) / (2·9) = 324 / 18 = 18 (второй корень отрицательный, не подходит)
✅ Ответ:
Собственная скорость лодки 18 км/ч.
