Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. AD : DB = AE : EC.
Докажите, что DE ∥ BC.
🤫 Небольшая подсказка: проведите через D прямую, параллельную BC. Пусть она пересечёт AC в точке E₁. Дальше сравните, в каком отношении точки E и E₁ делят сторону AC.
Через D проводим прямую, параллельную BC. По теореме о пропорциональных отрезках AD : DB = AE₁ : E₁C. По условию такое же отношение задаёт точка E. Точка, делящая отрезок AC в заданном отношении, единственна. Значит, E₁ совпадает с E, поэтому DE ∥ BC.
Дискуссия