📐 Основные факты (железобетонно)
- ✅ Сумма углов треугольника = 180°
- ✅ Равнобедренный треугольник:
- · углы при основании равны
- · медиана = биссектриса = высота (проведённые к основанию)
- ✅ Прямоугольный треугольник:
- · теорема Пифагора: a² + b² = c²
- · синус, косинус, тангенс острого угла (противолежащий/прилежащий катет к гипотенузе)
- ✅ Равносторонний треугольник:
- · все стороны равны, все углы по 60°
- · высота = медиана = биссектриса
- · радиус описанной окружности R = a / √3
- · радиус вписанной окружности r = a / (2√3)
📏 Площади треугольников (три способа)
- 🔹 Через основание и высоту: S = ½·a·h
- 🔹 Через две стороны и синус угла между ними: S = ½·a·b·sinγ
- 🔹 Через радиус вписанной окружности и полупериметр: S = p·r, (где p = (a+b+c)/2)
🔄 Подобие и средняя линия
- ✅ Подобные треугольники — углы равны, стороны пропорциональны.
- ✅ Средняя линия (соединяет середины двух сторон) параллельна третьей стороне и равна её половине.
⭕ Окружность и треугольник
- 🔸 Вписанная окружность касается всех трёх сторон. Центр — пересечение биссектрис.
- 🔸 Описанная окружность проходит через все вершины. Центр — пересечение серединных перпендикуляров.
Формулы радиусов:
- · R = a / (2·sinA) (через сторону и угол)
- · r = 2S / P (через площадь и периметр)
- · Для равностороннего: R = a/√3, r = a/(2√3)
💡 Итог по 15‑му номеру
Если вы знаете всё перечисленное — 15‑й номер ваш. Ошибки обычно из‑за невнимательности или забытой формулы. Держите эту подборку как чек‑лист перед экзаменом.
